Homomorphe Kryptografie ist ein aktuelle Forschungsgebiet der Kryptographie. Bisher werden Daten zwar zur Speicherung und zur Datenübertragung verschlüsselt. Verarbeit werden können sie aber nur im Klartext.
Bei der homomorphen Verschlüsselung geht es um das Rechnen mit verschlüsselten Daten, so dass diese durchgängig verschlüsselt bleiben.
Algebraische homomorphe Systeme unterstützen die Addition und Multiplikation. Die jeweiligen Ergebnisse kann nur der Eigentümer des Schlüssels wieder in Klartext verwandeln.
Die mathematische Herausforderung dabei ist, dass die Anzahl der hintereinander ausführbaren Operationen begrenzt ist. Bei der Verschlüsselung wird dem Klartext ja eine zufällige Ungenauigkeit, ein Rauschen hinzugefügt. Werden nun zwei verschlüsselte Zahlen addiert, so vergrößert sich das Rauschen. Beim Entschlüsseln verschwindet das Rauschen wieder, so dass ein korrektes Ergebnis entsteht. Problematisch ist aber, dass bei einem zu großen Rauschen die Entschlüsselung nicht mehr gelingt. Die Multiplikation verdoppelt aber das Rauschen bei jedem Schritt, so dass die Grenze sehr schnell erreicht ist. Will man ein unbegrenzt laufendes (voll homormorphes) System, so muss man die die Daten zwischendurch entrauschen. Allerdings verschlingen die dazu benötigten sogenannten Bootstrap-Operationen weit mehr Rechenzeit als die eigentliche arithmetische Operation, so dass das Verfahren ineffizient ist.
Mit einem nur teilweisen homomorphen System lässt sich aber bis zur Erreichung einer Komplexitätsschwelle durchaus effektiv rechnen. Die Forschung versucht, das Wachstum des Rauschens durch bessere Verschlüsselungsalgorithmen zur verringern.
