Eine Abbildung im mathematischen Sinne ist eine Zuordnung von Elementen einer Menge zu Elementen einer zweiten Menge.
Genauer ist eine Abbildung F aus einer Menge A in eine Menge B eine Teilmenge der Kreuzmenge A x B, das heißt der Menge geordneter Paare [a, b] mit a Element von A und b Element von B. Wird a auf b abgebildet ([a, b] ist Element von F), so heißt b Bild von a und a Urbild von b. Die Menge Vb(F) der Elemente von A, die ein Bild in B haben, wird Vorbereich von F genannt. Die Menge Nb(F) der Elemente von B, die ein Urbild in A haben, wird als Nachbereich von F bezeichnet. Entspricht der Vorbereich von F der gesammten Menge A (Fb(F) = A), so spricht man von einer Abbildung von A in B. Ist außerdem der Nachbereich von F mit der Menge B identisch, so heißt F eine Abbildung von A auf B.
In der IT sind hauptsächlich eindeutige und eineindeutige (umkehrbar eindeutige) Abbildungen interessant. Eine Abbildung ist eindeutig, wenn jedes Element des Vorbereichs von F genau ein Bild hat. Eineindeutige ist die Abbildung, wenn zusätzlich gilt, dass auch jedes Element des Nachbereiches nur genau ein Urbild hat.
Eindeutige Abbildungen werden auch Funktion genannt. Der Vorbereich wird bei Funktionen auch Definitionsbereich, der Nachbereich Wertebereich genannt. Funktionen für die A = B gilt, nennt man auch Operationen.
